Question

18．已知C為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，向量$\overrightarrow{m}$=（2cosC-1，-2），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosC+1）．若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則∠C等于（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)形式和向量的垂直的條件得到關(guān)于cosC的方程，解得即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}$=（2cosC-1，-2），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosC+1）．$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2cos²C-cosC-2cosC-2=2cos²C-3osC-2=（2cosC+1）（cosC-2）=0，
解得cosC=-$\frac{1}{2}$，cosC=2（舍去），
∴C=$\frac{2π}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．