已知函數(shù)滿足對一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.
（1）求的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
（3）解不等式:.

(1)  
(2)利用函數(shù)的定義法來證明函數(shù)單調(diào)性，注意設(shè)變量的任意性，以及作差法，變形定號，下結(jié)論的步驟。
(3)

解析試題分析：解:⑴令,得 ,
再令,得 ,
即,從而 .         2分
⑵任取
        4分
.  
,即.
在上是減函數(shù).         6分
⑶由條件知,,    
設(shè),則,即,
整理,得  ,         8分
而,不等式即為,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fa/e/1ywrg3.png" style="vertical-align:middle;" />在上是減函數(shù),,即,      10分
,從而所求不等式的解集為.    12分
考點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用賦值法思想求值，同時(shí)借助于函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性，從而解不等式。屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求它的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，討論它的單調(diào)性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若時(shí)，取得極值，求實(shí)數(shù)的值；   
（2）求在上的最小值；
（3）若對任意，直線都不是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）求函數(shù)的定義域;(6分)
（2）求函數(shù)在上的值域.（6分）

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設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?i>M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實(shí)數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個(gè)正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)都有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|.
(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；     (2)解不等式f(x)<3.

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求函數(shù)的最大值．

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（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．
（Ⅰ）設(shè)生物體死亡時(shí)體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為１，根據(jù)上述規(guī)律，寫出生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個(gè)位；輔助數(shù)據(jù)：）

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