已知數(shù)列{an}中,a1=1,它的前n項的和Sn=a1+a2+…+an.若2a1Sn+1,Sn成等差數(shù)列,試推測數(shù)列{an}的通項公式.

答案:
解析:

  

  由已知得2Sn+1=2a1+Sn.當n=1時,2S2=2a1+S1,即2(a1+a2)=2a1+a1,又a1=1,所以a2;當n=2時,2S3=2a1+S2,即2(a1+a2+a3)=2a1+a1+a2,又a1=1,a=,所以a3;當n=3時,2S4=2a1+S3,即2(a1+a2a3+a4)=2a1+a1+a2+a3,又a1=1.a(chǎn)2,a3,所以a4.由此可推測出


提示:

  [提示]根據(jù)題設條件,可以建立起數(shù)列{an}中Sn+1與Sn之間的關系,從中求出a1,a2,a3,…,再由這些求出來的各項的特征,不難猜測出數(shù)列{an}的通項公式.

  [說明]“試驗、觀察、猜想、驗證”,這不僅是科學發(fā)現(xiàn)的重要方法,而且也是一種重要的數(shù)學方法,它在數(shù)學解題中有著+分廣泛的應用,特別是與正整數(shù)有關的問題,這一方法大有用武之地.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為(  )
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習冊答案