已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123138017629.gif" style="vertical-align:middle;" />對(duì)定義域內(nèi)的任意、，都有
（1）求證：是偶函數(shù)；
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）解不等式
　
（1），（2）證明略，（3）
證明抽象函數(shù)的單調(diào)性通常是用單調(diào)性的定義結(jié)合比較法.
（1）證明　因?qū)Χx域內(nèi)的任意、都有
，則有
　　　　　……2分
　　又令　　　　　　
　　再令　　　
　　于是有　　　
（2）設(shè)　　
　　 
　　由于從而，　　
　　故上是增函數(shù)．  （3）由于　　　　
于是待解不等式可化為，　　　結(jié)合（1）（2）已證結(jié)論，可得上式等價(jià)于　　　　　　　　
　解得．　　
【名師指引】作差法、作商法以及函數(shù)的單調(diào)性是比較大小的常用方法.運(yùn)用不等式性質(zhì)時(shí)應(yīng)從結(jié)論出發(fā), 尋找解題的切入點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某服裝加工廠對(duì)外批發(fā)某種服裝，生產(chǎn)成本為每件40元，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為每件60元．該加工廠為了鼓勵(lì)零售商大批量購(gòu)買，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買不超過(guò)50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買超過(guò)50件時(shí)，每多購(gòu)買1件，購(gòu)買者所購(gòu)買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，每件再降低0.2元，但每件最低價(jià)不低于50元．
（1）試寫出該種服裝實(shí)際售價(jià)與銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在每件實(shí)際售價(jià)高于50元時(shí)，購(gòu)買者一次購(gòu)買多少件，加工廠獲得的利潤(rùn)最大？
（利潤(rùn)=銷售總額－成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有.
（1）若，求的值；
（2）對(duì)于任意，求證：；
（3）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=loga［–(2a)2］對(duì)任意x∈［,+∞］都有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )
A．(0,B．(0,)C．［,1D． (,）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2，f（x）=
g(x)+x+4，x＜g(x)
g(x)-x，x≥g(x)
，則f（x）的值域是（　�。�
A．[-
9
4
，0]∪(1，+∞)		B．[0，+∞）C．[-
9
4
，0]		D．[-
9
4
，0]∪(2，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-
2
3
．
（1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)．
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）+f（x-3）≤-2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y∈R，且滿足
(x-2)3+2(x-2)+sin(x-2)=-3
(y-2)3+2(y-2)+sin(y-2)=3
，則x+y=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=,則=                  

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同步練習(xí)冊(cè)答案