Question

高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學(xué)，事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學(xué)的概率都是，這1名女生報此所大學(xué)的概率是．且這4人報此所大學(xué)互不影響。
（Ⅰ）求上述4名學(xué)生中報這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在報考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中，記為報這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）
（2）ξ的公布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

試題分析：解：（1）記“報這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的”事件為A，男生人數(shù)記為B_i(i=0、1、2、3)，女生人數(shù)記為C_i(i=0、1)
P(A)=P(B₀C₀)+P(B₁C₁)==      (5分)
（2）ξ=0，1，2，3，4
P（ξ=0）= 
P（ξ=1）==
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=              （9分）
∴ξ的公布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=      （12分）
點(diǎn)評：主要是考查了獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式的運(yùn)用，以及分布列的求解和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。