20．在矩形ABCD中，AC=2，現(xiàn)將△ABC沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B'的位置，得到三棱錐B'-ACD，則三棱錐B'-ACD的外接球的表面積是（　�。�
A．πB．2π
C．4πD．與點(diǎn)B'的位置有關(guān)

分析 三棱錐B'-ACD中，△AB′C和△ACD是有公共斜邊AC的直角三角形，取AC中點(diǎn)O，則有OB=OA=OC=OD，可得O三棱錐B'-ACD的外接球的球心，直徑為AC

解答 解：如圖所示，三棱錐B'-ACD中，△AB′C和△ACD是有公共斜邊AC的直角三角形，
故取AC中點(diǎn)O，則有OB=OA=OC=OD，∴O三棱錐B'-ACD的外接球的球心，半徑R=OA=1
則三棱錐B'-ACD的外接球的表面積是4πR2=4π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊問(wèn)題、三棱錐的外接球，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠BAC=30°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求FC與平面EAC所成角的正弦值．

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11．已知A，B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別記為k1，k2．
（1）求k1k2；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作與直線PA，PB平行的兩條射線分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，問(wèn)：△MON的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=3，AD=2$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，P點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)的射影E在線段AB上，且PE=2，BE=2EA，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，M在線段CD上，且CM=λCD．
（Ⅰ）當(dāng)λ=$\frac{2}{3}$時(shí)，證明：平面PFM⊥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)平面PAM與平面ABCD所成的二面角的正弦值為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$時(shí)，求四棱錐P-ABCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow m=（2acosx，sinx）$，$\overrightarrow n=（cosx，bcosx）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，函數(shù)f（x）在y軸上的截距為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是$（\frac{π}{12}，1）$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2-2x-3≥0}，則∁RA=（　�。�
A．（-1，3）B．[-1，3]C．（-3，1）D．[-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元．保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）．
工種類別ABC
賠付頻率$\frac{1}{1{0}^{5}}$$\frac{2}{1{0}^{5}}$$\frac{1}{1{0}^{4}}$
（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；
（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分別得100，60，36，21.6個(gè)單位，遞減的比例是40%，今共有糧食m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知丁分得2石，乙、丙所得之和為40石，則衰分比與m的值分別是（　�。�
A．75%，170B．75%，340C．25%，170D．25%，340

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…fn+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（　�。�
A．cosx-sinxB．sinx-cosxC．sinx+cosxD．-sinx-cosx

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