【題目】求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】見解析
【解析】證法一:對(duì)于方程(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0,
令m=0,得x-3y-11=0;令m=1,得x+4y+10=0.
解方程組得兩直線的交點(diǎn)為(2,-3).將點(diǎn)(2,-3)代入已知直線方程左邊,得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m+11=0.
這表明不論m為什么實(shí)數(shù),所給直線均經(jīng)過定點(diǎn)(2,-3).
證法二:以m為未知數(shù),整理為(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0.
由于m取值的任意性,所以解得x=2,y=-3.
所以所給的直線不論m取什么實(shí)數(shù),都經(jīng)過定點(diǎn)(2,-3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲線過原點(diǎn),且在x=±1處的切線斜率均為﹣1,給出以下結(jié)論: ①f(x)的解析式為f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè);
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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【題目】在正四面體P﹣ABC中,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),且 ,設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α,當(dāng) 時(shí),則cosα的取值范圍是 .
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【題目】我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速,鐵道部門計(jì)劃在兩城市之間開通高速列車,假設(shè)列車在試運(yùn)行期間,每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車(兩車發(fā)車情況互不影響),城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示:
發(fā)車 時(shí)間 | ||||||
概率 |
若甲、乙兩位旅客打算從城到城,他們到達(dá)火車站的時(shí)間分別是周六的和周日的(只考慮候車時(shí)間,不考慮其他因素).
(1)設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量(單位:分鐘),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率.
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【題目】已知直線l:x+2y-2=0,試求:
(1)點(diǎn)P(-2,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直線關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程;
(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n∈N* , Sn=(n+1)(n+2)…(n+n), .
(Ⅰ)求 S1 , S2 , S3 , T1 , T2 , T3;
(Ⅱ)猜想Sn與Tn的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3
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(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
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