Question

已知，點是圓上的點，是線段的中點.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程．

（Ⅱ）過點的直線和軌跡有兩個交點（不重合），①若，,求直線的方程．②求的值．

Answer 1

解（Ⅰ）設(shè)，則關(guān)于的對稱點為，

∵點是圓上的點，

∴，即，

所以軌跡的方程是．

（Ⅱ）① 設(shè)，由題意，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程是,

由方程組　得，，

由,得

∴，

∵，∴,

∴,

∴，

解得，，∴直線的方程是，

即直線的方程是或．

【另解】設(shè)坐標(biāo)原點為，作，垂足為．

∵，∴,

由（I）可知，,∴.

又，∴，

∴.

∴直線的斜率，∴直線的方程是，

即直線的方程是或．

②　由①可得　

．

∴．

所以,的值是16．注：第②小題，如果考生證∽，從而得出（其中是直線和圓相切時的切點），證明完整,得滿分，沒有證明，直接用者，最多得2分.