【題目】若方程所表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若C為橢圓,則1<t<4且t≠;
②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;
④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則1<t<.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上).
【答案】①②
【解析】試題分析:據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍判斷出①錯,據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍,判斷出②對;據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出方程求出t的值,判斷出③錯;據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍,判斷出④錯.解:若C為橢圓應(yīng)該滿足(4-t)(t-1)>0,4-t≠t-1
即1<t<4且t≠故①錯,若C為雙曲線應(yīng)該滿足(4-t)(t-1)<0即t>4或t<1故②對,當(dāng)4-t=t-1即t=表示圓,故③錯,若C表示橢圓,且長軸在x軸上應(yīng)該滿足4-t>t-1>0則1<t<,因此④錯,故填寫②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為,圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切,且圓的半徑為2,則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), = .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點(diǎn).
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色,(如圖甲、乙),要求在A,B,C,D四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色.
(1)若n=6,則為甲圖著色時共有多少種不同的方法;
(2)若為乙圖著色時共有120種不同方法,求n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形,底面,點(diǎn)分別是棱,上的點(diǎn),且
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,A、B、C的對邊分別為a,b,c,面積為S,滿足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求C的值;
(2)若a+b=4,求周長的范圍與面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,前n項和為,是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,,,.
(1)求和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列{an},其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2,且a1 , a2 , a6是等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;
(2)記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn , n∈N*,求Tn .
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