【題目】已知橢圓的離心率為 是橢圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),是否存在整數(shù),使得(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,試求整數(shù)的所有取值;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)整數(shù)的所有取值為-1,0,1.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由,解得,則橢圓方程可求;
(Ⅱ)設(shè)出直線方程,和橢圓聯(lián)立后化為關(guān)于的一元二次方程,由判別式大于求出的范圍,利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積,代入后得到點(diǎn)的坐標(biāo),把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程后得到的關(guān)系,由的范圍確定的范圍.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,則由題意知

,解得,

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)結(jié)論:存在整數(shù),使得.理由如下:

由題意知直線的斜率存在.

設(shè) ,

由方程組,消去整理得

∵直線與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),

,解得

,

,

,

∵點(diǎn)在橢圓上,∴

,即,解得

∴整數(shù)的所有取值為-1,0,1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)/ (為常數(shù))的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為 .

(1)求的值及函數(shù)的極值;

(2)證明:當(dāng)時(shí), ;

(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng),恒有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015812日天津發(fā)生;分卮蟊ㄊ鹿,造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失.某港口組織消防人員對該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢,已知消防安全等級共分為四個(gè)等級(一級為優(yōu),二級為良,三級為中等,四級為差),該港口消防安全等級的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了家公司,其中消防安全等級為三級的恰有20家.

)求的值;

)按消防安全等級利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家,除去消防安全等級為一級和四級的公司后,再從剩余公司中任意抽取2家,求抽取的這2家公司的消防安全等級都是二級的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月固定成本為10(萬元),每生產(chǎn)件,需另投入成本為(萬元).當(dāng)月產(chǎn)量不足30件時(shí), (萬元);當(dāng)月產(chǎn)量不低于30件時(shí), (萬元).因設(shè)備問題,該廠月生產(chǎn)量不超過50件.現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為5萬元,且該廠每個(gè)月生產(chǎn)的商品都能當(dāng)月全部銷售完.

(1)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí),該廠所獲月利潤最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,bc已知ccosB+(b-2acosC=0

(1)求角C的大小

(2)若c=2,a+b=ab,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會的宣傳工作,組委會計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計(jì)

男大學(xué)生

610

女大學(xué)生

90

合計(jì)

800

(1) 根據(jù)題意完成表格;

(2) 是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序,已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ,每道程序是相互獨(dú)立的,且一旦審核不通過就停止審核,每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售.

(1)求審核過程中只進(jìn)行兩道程序就停止審核的概率;

(2)現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核,記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓 ,長軸的右端點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率是

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過作直線交拋物線, 兩點(diǎn),過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn),求面積的最小值,以及取到最小值時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案