【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)經(jīng)過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于、兩點，、分別為橢圓的左、右頂點，記與的面積分別為和，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: （1）由離心率的值以及點P坐標求出橢圓方程;(2) 當直線無斜率時,直線方程為,不合題意; 當直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為,設(shè),聯(lián)立直線和橢圓方程,消去y得出關(guān)于x的一元二次方程,將韋達定理代入,再根據(jù)基本不等式求出最值.

試題解析:（1）因為，過點, 所以 . 所以橢圓方程為

（2）當直線無斜率時,直線方程為,

此時, 面積相等，

當直線斜率存在（顯然）時,設(shè)直線方程為,

設(shè)

和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得

顯然，方程有根，且

此時=

因為,上式，（時等號成立）

所以的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點為的中點，點為上一動點．

（I）是否存在一點，使得線段平面？若存在，指出點的位置，若不存在，請說明理由．

（II）若點為的中點且，求三棱錐的體積．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，討論的單調(diào)性.

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【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會的導(dǎo)游3名，其中高級導(dǎo)游1名.從這6名導(dǎo)游中隨機選擇2人 參加比賽.

（Ⅰ）求選出的2人都是高級導(dǎo)游的概率；

（Ⅱ）為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟收入的貢獻情況，經(jīng)多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設(shè)圓與直線交于點，，若點的坐標為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道：2017年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據(jù)兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試，結(jié)果如下（數(shù)值越小，速度越快，單位是MIPS）

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標原點為極點，軸非負軸為極軸的極坐標系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標方程，當時，將化為直角坐標方程；

(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標使到定點的距離最小.

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

，參考數(shù)值：.

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