【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為菱形,且平面ABCD,,且,

求證:平面ACF;

求直線AE與平面ACF所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

【解析】

ACBD的交點為O,連OF,證明,且,即可證明,進而得到平面ACF;

將線面角轉(zhuǎn)化為,或者建立坐標(biāo)系,用向量法處理.

解:證明:取ACBD的交點為O,連OF,

,

四邊形EFOD為平行四邊形,

,

平面平面AFC,

平面ACF;

解法一:平面ABCD

,又

四邊形ABCD為菱形,

,

平面ACF,

是直線AE與平面ACF所成角,

可得,,,

.

方法二:易證OA,OB,OF兩兩垂直,以OA,OB,OF所在直線分別為x,yz軸建系,如圖,

,

設(shè)平面ACF法向量為

得一個法向量,

,

直線AE與平面ACF所成角的正弦值

練習(xí)冊系列答案
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