【題目】若二次函數(shù) 的圖象和直線y=x無交點,現(xiàn)有下列結論:
①方程f[f(x)]=x一定沒有實數(shù)根;
②若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數(shù)x都成立;
③若a<0,則必存存在實數(shù)x0 , 使f[f(x0)]>x0;
④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實數(shù)都成立;
⑤函數(shù) 的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點.
其中正確的結論是(寫出所有正確結論的編號).
【答案】①②④⑤
【解析】解:因為函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x沒有交點,所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.
因為f[f(x)]>f(x)>x或f[f(x)]<f(x)<x恒成立,所以f[f(x)]=x沒有實數(shù)根;
故①正確;
若a>0,則不等式f[f(x)]>f(x)>x對一切實數(shù)x都成立;
故②正確;
若a<0,則不等式f[f(x)]<x對一切實數(shù)x都成立,所以不存在x0 , 使f[f(x0)]>x0;
故③錯誤;
若a+b+c=0,則f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f[f(x)]<x對一切實數(shù)x都成立;
故④正確;
易見函數(shù)g(x)=f(﹣x),與f(x)的圖象關于y軸對稱,所以g(x)和直線y=﹣x也一定沒有交點.
故⑤正確;
所以答案是:①②④⑤
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
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【題目】某商場舉行抽獎活動,從裝有編號0,1,2,3四個小球的抽獎箱中,每次取出后放回,連續(xù)取兩次,取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎,等于4中二等獎,等于3中三等獎.
(1)求中三等獎的概率;
(2)求中獎的概率.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的焦點F與拋物線E:y2=4x的焦點重合,直線x-y+=0與以原點O為圓心,以橢圓的離心率e為半徑的圓相切.
(Ⅰ)直線x=1與橢圓交于不同的兩點M,N,橢圓C的左焦點F1,求△F1MN的內切圓的面積;
(Ⅱ)直線l與拋物線E交于不同兩點A,B,直線l′與拋物線E交于不同兩點C,D,直線l與直線l′交于點M,過焦點F分別作l與l′的平行線交拋物線E于P,Q,G,H四點.證明:
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【題目】已知在直角坐標系 xOy 中,圓錐曲線 C 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),定點 , F1,F2 是圓錐曲線 C 的左,右焦點.
(1)以原點為極點、 x 軸正半軸為極軸建立極坐標系,求經(jīng)過點 F1 且平行于直線AF2 的直線 l 的極坐標方程;
(2)在(1)的條件下,設直線 l 與圓錐曲線 C 交于 E,F 兩點,求弦 EF 的長.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設a=f(log47),b=f(log23),c=f(0.20.6),則a,b,c的大小關系是( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.b<a<c
D.a<b<c
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【題目】已知圓C的極坐標方程為 ,直線l的參數(shù)方程為 (t為常數(shù),t∈R)
(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程;
(2)求直線l與圓C相交的弦長.
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【題目】已知曲線 ( 為參數(shù)), ( 為參數(shù)).
(1)化 , 的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若 上的點 對應的參數(shù)為 , 為 上的動點,求 中點 到直線 ( 為參數(shù))距離的最小值.
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【題目】如圖1, 在直角梯形中, , , , 為線段的中點. 將沿折起,使平面 平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】五個人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數(shù):
(1)甲必須在排頭;
(2)甲、乙相鄰;
(3)甲不在排頭,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰
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