已知函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x-1,若f(x)為R上的奇函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為
 
分析:由題意設(shè)x>0利用已知的解析式求出f(-x)=x2-2x-1,再由f(x)=f(-x),求出x>0時(shí)的解析式,又因f(0)=f(-0)可放在任何一個(gè)范圍內(nèi),最后用分段函數(shù)表示出f(x)的解析式.
解答:解:設(shè)x>0,則-x<0;
∵當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x-1,∴f(-x)=x2-2x-1,
∴f(x)為R上的偶函數(shù),∴f(x)=f(-x)=x2-2x-1,
且f(0)=f(-0)=-1,
∴函數(shù)在R上的解析式f(x)=
x2-2x-1,x≥0
x2+2x-1,x<0

故答案為:f(x)=
x2-2x-1,x≥0
x2+2x-1,x<0
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式,利用f(x)和f(-x)的關(guān)系,把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對(duì)應(yīng)的解析式,注意兩點(diǎn):f(0)的情況,要用分段函數(shù)表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí),恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)+f(-x)=0;
(2)若f(-3)=a,試用a表示f(24);
(3)如果x∈R時(shí),f(x)<0,且f(1)=-
12
,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x-1
(1)若f(x)為R上的奇函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?
(2)若f(x)為R上的偶函數(shù),則函數(shù)在R上的解析式為?

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已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí)恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若f(-3)=a,試用a表示f(24);
(3)若x>0時(shí)f(x)<0且f(1)=-
12
,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最大值與最小值.

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