已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：首先利用線面的垂直轉(zhuǎn)化出二面角的平面角，進(jìn)一步通過(guò)解直角三角形求得結(jié)果．
解答： 解：四棱錐P-ABCD中，過(guò)點(diǎn)A做AE⊥BD
由于：PA⊥平面ABCD，
所以：PA⊥BD
所以：BD⊥平面PAE
所以：∠PEA是二面角P-BD-A的平面角．
又PA=3，AB=2，BC=
3
，底面ABCD是矩形，
解得：AE=
2
21
7

所以：tan∠PEA=
AP
AE
=
21
2

故答案為：
21
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定和性質(zhì)定理，二面角的平面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：f（x）=2 x2-4x+3在（2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，曲線C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線C的漸進(jìn)線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：（1）“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；（3）y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；（4）“
f(-x)
f(x)
=1”是“y=f（x）是偶函數(shù)”的充要條件，其中假命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，求點(diǎn)M（a，0）到雙曲線C的距離的最小值f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=|2x-1|+|1-x|．
（1）解不等式f（x）≤3x+4；
（2）對(duì)任意的x，不等式f（x）≥（m2-3m+3）•|x|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，A（-4，4），D（5，7），中心E在第一象限，且與y軸的距離為1個(gè)單位，求B，C點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞1，x∈[0，1）時(shí)，總有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。� 
A、16π-16
B、14π-16
C、16π
D、18π-16

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