Question

14．若直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后與圓x²+y²=1相切，則m=23或13．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：圓x²+y²=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
直線3x+4y+m=0向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后解析式為：
3（x-2）+4（y-3）+m=0，即3x+4y+m-18=0，
由此時(shí)直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d=$\frac{|m-18|}{5}$=1，
解得：m=23或13．
故答案為23或13．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．