在橢圓
x2
2
+y2=1上，對(duì)不同于頂點(diǎn)的任意三個(gè)點(diǎn)M，A，B，存在銳角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．則直線OA與OB的斜率之積為_(kāi)_____．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則
x12
2
+y12=1①，
x22
2
+y22=1②．
又設(shè)M（x，y），∵
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
，
∴
x=x1cosθ+x2sinθ
y=y1cosθ+y2sinθ

∵M(jìn)在橢圓上，∴
(x1cosθ+x2sinθ)2 
2
+（y1cosθ+y2sinθ）2=1．
整理得（
x12
2
+y12）cos2θ+（
x22
2
+y22）sin2θ+2（
x1x2
2
+y1y2）cosθsinθ=1．
將①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得
x1x2
2
+y1y2=0．
所以，kOAkOB=
y1y2
x1x2
=-
1
2

故答案為：-
1
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P在橢圓
x2
2
+y2=1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A、2
B、1
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
2
+y2=1上，對(duì)不同于頂點(diǎn)的任意三個(gè)點(diǎn)M，A，B，存在銳角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．則直線OA與OB的斜率之積為
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P在橢圓
x2
2
+y2=1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．2B．1C．
3
2
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)P在橢圓
x2
2
+y2=1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．2B．1C．
3
2
D．
1
2

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