Question

已知函數(shù)y=的定義域為R．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m變化時，若y的最小值為f（m），求函數(shù)f（m）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用該函數(shù)的被開方數(shù)大于等于零得出該函數(shù)有意義需滿足的不等式，結合恒成立問題得出字母m滿足的不等式；
（2）通過配方法將函數(shù)的被開方數(shù)寫成二次函數(shù)的頂點式，求出y的最小值為f（m），借助m的范圍求出f（m）的值域．
解答：解：（1）依題意，當x∈R時，mx²-6mx+m+8≥0恒成立．當m=0時，x∈R；
當m≠0時，
即．
解之得0＜m≤1，故實數(shù)m的取值范圍0≤m≤1．
（2）當m=0時，y=2；
當0＜m≤1，y=．
∴y_min=．
因此，f（m）=（0≤m≤1），
易得0≤8-8m≤8．
∴f（m）的值域為[0，2]．
點評：本題考查偶次根式的定義域的求解，考查不等式恒成立問題的解決辦法，關鍵要進行等價轉化，利用單調性求值域是本題的另一個命題點．