設拋物線y2=8x，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點的橫坐標為2，則|AB|=______．
依題意，拋物線y2=8x的準線方程為：x=-2，
依題意，線段AB的中點為M（2，y0），

設A在準線x=-2上的射影為A′，B在準線x=-2上的射影為B′，M在直線x=-2上的射影為M′，
MM′為梯形AA′B′B的中位線，故|MM′|=
1
2
（|AA′|+|BB′|）=
1
2
（|AF|+|FB|）=
1
2
|AB|
又M到準線x=-2距離d=|MM′|=2-（-2）=4，
∴|AB|=8．
故答案為：8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F的直線與拋物線交于P、Q，由P、Q分別引其準線的垂線PH1、QH2垂足分別為H1、H2，H1H2的中點為M，記|PF|=a，|QF|=b，則|MF|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是拋物線y2=4x的焦點，點P在該拋物線上，且點P的橫坐標是2，則|PF|=（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y2=8x的焦點為F，過F，的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2=（　�。�
A．8B．16C．-8D．-16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為拋物線C：y2=4x上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，其準線與x軸交于點N，直線NP與拋物線交于另一點Q，且|PF|=3|QF|，則點P坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，離心率
3
，若它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，求該雙曲線與拋物線y2=4x的交點到原點的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），動點M在y軸上的正射影為點N，且滿足直線MO⊥NA．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當∠MOA=
π
6
時，求直線NA的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=（　�。�
A．2：
5
B．1：2C．1：
5
D．1：3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．

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