Question

6．已知橢圓C的兩焦點分別為F₁（-2$\sqrt{2}$，0）、F₂（2$\sqrt{2}$，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若PF₂⊥x軸，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）由題意可得：c=2$\sqrt{2}$，2a=6，b²=a²-c²，解出即可得出．
（2）由PF₂⊥x軸，可得x_P=2$\sqrt{2}$．代入橢圓方程即可得出．

解答 解：（1）由題意可得：c=2$\sqrt{2}$，2a=6，b²=a²-c²，
解得a=3，b=1．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}$=1．
（2）∵PF₂⊥x軸，∴x_P=2$\sqrt{2}$．
代入橢圓方程可得：$\frac{8}{9}+{y}^{2}$=1，解得y=$±\frac{1}{3}$．
∴點P的坐標是$（2\sqrt{2}，±\frac{1}{3}）$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．