設(shè)軸、軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點(diǎn)、分別滿足下列兩個(gè)條件：
①且；
②且．（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（I）求向量及向量的坐標(biāo)；
（II）設(shè)，求的通項(xiàng)公式并求的最小值；
（III）對(duì)于（Ⅱ）中的，設(shè)數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，證明：對(duì)所有都有．

（I），
（II），最小值為2
（III）證明見解析

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
i
，
j
為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=(x+3)
i
+y
j
，
b
=(x-3)
i
+y
j
，且|
a
|-|
b
|=2，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
，
j
分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，
OP
=3cosθ
i
+3sinθ
j
，θ∈(0，
π
2
)，
OQ
=-
i
．若用α來表示
OP
與
OQ
的夾角，則α等于
π-θ
π-θ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點(diǎn)An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個(gè)條件：
①
OA1
=16
j
且
An-1A
n=
i
（n∈N*，n≥2）；
②
OB1
=
i
+
1
2
j
且
Bn-1Bn
=-
1
n(n+1)
j
(n∈N*，n≥2)．
（1）求
OAn
及
OBn
的坐標(biāo)；
（2）設(shè)an=
OAn
•
OBn
，求an的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（Ⅱ）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對(duì)所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程？并指出方程所表示的曲線；
（2）已知點(diǎn)A（0，1}，設(shè)直線l：y=
1
2
x-3與點(diǎn)M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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