【題目】已知函數(shù),其中,,,,且的最小值為-2,的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,的圖象過點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的最大值和最小值.
【答案】(1);遞增區(qū)間為:,;(2)最大值為2,最小值為-1..
【解析】
(1)通過最小值求出,通過相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離求出,通過圖像所過的點(diǎn)求出,從而得出函數(shù)的解析式,然后解不等式,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)通過,求出的范圍,進(jìn)而可得函數(shù)的最大值和最小值.
(1)∵函數(shù)的最小值是-2,∴,
∵的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,∴,解得:
又∵的圖象過點(diǎn),
∴,﹐解得:,,
又∵,解得:.
可得:
因?yàn)?/span>,
∴,
所以的遞增區(qū)間為:,.
(2)∵
∴,
∴
∴
所以的最大值為2,最小值為-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線P:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)作直線與拋物線P相交于A,B兩點(diǎn),設(shè),.
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù)a,當(dāng)點(diǎn)M在拋物線P上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線都與以MF為直徑的圓相切?若存在,求出所有a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn)),面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),問軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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