【題目】選修4-1《幾何證明選講》
已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn)
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長(zhǎng).
【答案】(1) 詳見(jiàn)解析(2)3
【解析】
試題分析:(1)證明BD平分∠ABC實(shí)質(zhì)就是求角相等:由弦切角定理得CDE=DBC ,由平行得CDE=DCA ,由同弧對(duì)等角得DBA=DCA ,三者結(jié)合得DBA=DBC (2)求線段長(zhǎng),一般利用相似三角形得比例關(guān)系:由ABH∽DBC,得,而由等角轉(zhuǎn)化為等弦:由DBA=DBC 得AD=DC,,解得AH=3
試題解析:證明:(1)∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA
∵直線DE為圓O的切線,∴CDE=DBC
故DBA=DBC,即BD平分∠ABC
(2)∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴
又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC
∴, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性質(zhì)P:對(duì)任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),F(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:
①數(shù)列0,1,3具有性質(zhì)P;
②數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)P;
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則a1=0;
④若數(shù)列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性質(zhì)P,則a1+a3=2a2。
其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,程序框圖的輸出結(jié)果為-18,那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是( )
A. ? B.? C.? D.?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明對(duì)本班同學(xué)做調(diào)查,提出問(wèn)題“你考試作弊嗎?”這樣的問(wèn)法______(填“合理”或“不合理”),理由是______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn},Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,向量=(1,bn), =(an-1,Sn), //.
(1)若bn=2,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式;
(2)若, =0.
①證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足,問(wèn)是否存在正整數(shù)l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得成等比數(shù)列,若存在,求出l、m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足, ,當(dāng)時(shí)有恒成立,若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足, ,則的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直, ,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,已知有三個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).
(1)若x=,求向量a,c的夾角;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)=2a·b+1的值域.
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