【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側面底面.

(1)求證:平面平面;

(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:(1):取AB中點M,連接DM,可得DBAD又側面SAD底面ABCD,可得BD平面SAD,即可得平面SBD平面SAD2)以D為原點,DADB所在直線分別為x,y軸建立空間直角坐標系,求出設面SCB的法向量為: ,面SBD的法向量為.利用向量即可求解.

解析:(1因為, ,

所以, 是等腰直角三角形,

,

因為, ,

所以

,即

因為側面底面,交線為,

所以平面,所以平面平面.

(2)過點的延長線于點

因為側面底面,

所以底面

所以是底面與底面所成的角,即,

過點在平面內作

因為側面底面,

所以底面,

如圖建立空間直角坐標系

,

, ,

是平面法向量,

,

是平面的法向量,

,

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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(1)根據圖中數(shù)據求a的值;
(2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調查,應從第3,4,5組各抽取多少名新生?
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單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68


(1)求回歸直線方程 = x+ ,其中 =﹣20, =
(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入﹣成本)

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xi(月)

1

2

3

4

5

yi(千克)

0.5

0.9

1.7

2.1

2.8


(1)在給出的坐標系中,畫出關于x,y兩個相關變量的散點圖.
(2)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸直線方程
(3)預測飼養(yǎng)滿12個月時,這種魚的平均體重(單位:千克)
(參考公式: = ,

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