Processing math: 28%
11.若f(x)=ex+ae-x為偶函數(shù),則f(x-1)<e2+1e的解集為( �。�
A.(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值,結合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可.

解答 解:∵f(x)=ex+ae-x為偶函數(shù),∴f(-x)=e-x+a•ex=f(x)=ex+ae-x,∴a=1,
∴f(x)=ex+e-x ,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞減,
則由f(x-1)<e2+1e=e+1e,∴-1<x-1<1,
求得0<x<2,
故選:B.

點評 本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值是解決本題的關鍵,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=aex+(b2-3)x在x=0處取得極值,則ab的最大值等于2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.在x∈[0,2π]上滿足cosx≤12的x的取值范圍是(  )
A.[0,\frac{π}{3}]B.[\frac{π}{3}\frac{5π}{3}]C.[\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]D.[\frac{5π}{3},π]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

19.C32+C42+C52+…C1002的值為( �。�
A.C1003B.C1013C.C1003-1D.C1013-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知集合A={x|lg(x-1)≤0},B={x|-1≤x≤3},則A∩B=( �。�
A.[-1,3]B.(1,2]C.(1,3]D.[-1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的500個零件進行抽樣測試,先將500個零件進行編號001、002、…、499、500,再從中抽取50個樣本,如圖提供隨機數(shù)表的第4行到第7行,若從表中第5行第16列的8開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第3個樣本編號是( �。�
A.443B.328C.206D.864

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2^{x+1}},-1≤x≤0\\{x^3}-3x+2,0<x≤a\end{array}的值域為[0,2],則實數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.(0,1]B.[1,\sqrt{3}]C.[1,2]D.[\sqrt{3},2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}滿足an+2+an=2an+1,且a1=1,a2=4.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{\frac{3}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}的前n項和為Sn,求證:Sn<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|y=ln(2-x)},則A∩B=( �。�
A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,2)D.(-1,2)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案