將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng),再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng),則平面與平面所成二面角的正弦值等于______

解析試題分析:如圖,先構(gòu)造一個(gè)正方體,令正方體的邊長(zhǎng)為,連結(jié),作平面與面

所成角為于點(diǎn).作的平行線的延長(zhǎng)線于,連結(jié)那么平面與平面所成二面角即為平面與平面所成二角,因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/9/9ffjq1.png" style="vertical-align:middle;" />與面所成角為,易知點(diǎn)到面的距離為,故,所以,
那么,,所以面與面所成二面角的余弦值為:
,故正弦值為.
考點(diǎn):二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

在正方形中,的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面,則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

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正三角形的邊長(zhǎng)為2,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1,此時(shí)二面角大小為        .

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正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,E是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持PE⊥AC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.

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正三棱柱中,,則與平面所成的角的正弦值為     .

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已知二面角a--l--b為600,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在a、b內(nèi),P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點(diǎn)之間距離的最小值為         

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如圖,邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn),已知平面)是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,有下列命題:

①平面平面;
//平面;
③三棱錐的體積最大值為
④動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上;
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

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在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱長(zhǎng)均相等的四面體P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分別在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直線上,則此長(zhǎng)方體的體積為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知平面α,β,γ,直線l,m滿足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,那么①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.
由上述條件可推出的結(jié)論有________(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).

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