【題目】已知tanα， 是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜ π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．

【答案】解：由已知得：tanα =k2﹣3=1，
∴k=±2，
又∵3π＜α＜ π，
∴tanα＞0， ＞0，
∴tanα+ =k=2＞0（k=﹣2舍去），
∴tanα= =1，
∴sinα=cosα=﹣ =﹣ ，
∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0
【解析】根據(jù)題意，由韋達(dá)定理表示出兩根之和列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯(lián)立求出tanα與 的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書籍的成本y（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)x（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到了兩個(gè)回歸方程，甲：

為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：

（1）（ⅰ）完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）：

（ⅱ）分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較,的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書上市后，受到廣大讀者的熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率為0.8）或10千冊(cè)（概率為0.2），若印刷廠以沒測(cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商，問印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g(x)相切？請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù) (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))， ．

(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)設(shè)，.已知直線是曲線的切線，且函數(shù)上是增函數(shù)．

(i)求實(shí)數(shù)的值；

(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時(shí)滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；
2）當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）= ﹣ （a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，3）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案