Question

4．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則${log_{\frac{1}{4}}}f（2）$=-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算${log_{\frac{1}{4}}}f（2）$的值．

解答 解：設冪函數(shù)y=f（x）=x^α，α∈R，
其圖象過點（4，2），
∴4^α=2，
解得α=$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$；
∴f（2）=${2}^{\frac{1}{2}}$，
∴${log_{\frac{1}{4}}}f（2）$=${log}_{\frac{1}{4}}$${2}^{\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{lg2}{lg\frac{1}{4}}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{lg2}{-2lg2}$
=-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了求出冪函數(shù)的解析式以及對數(shù)的運算性質(zhì)應用問題，是基礎題．