在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4
．求：
（1）AB的值；      
（2）sin（A+C）的值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在三角形ABC中，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AC，BC，以及cosC代入即可求出AB的長；
（2）利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入求出cosB的值，進而求出sinB的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4
，
∴由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosC=4+1-3=2，
則AB=
2
；
（2）∵AC=2，BC=1，AB=
2
，
∴cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
2+1-4
2
2
=-
2
4
，
∵B∈（0，π），sin2B+cos2B=1，
∴sinB=
1-cos2B
=
14
4
，
則sin（A+C）=sin（π-B）=sinB
14
4
．
點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx-x2+2x(x＞0)
x2-2x-3(x≤0)
的零點個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sin（π+ωx）sin（
3π
2
-ωx）-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（
2π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有（2a-c）cosB=bcosC，則求角B的大小以及
f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a8+a4=26，{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球．
（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不大于6分的取法有多少種？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與直線5x+12y-5=0平行，且距離等于1的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求
1+sinαcosα
cos2α+2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將側(cè)棱和底面邊統(tǒng)稱為棱，則三棱錐有4個面，6條棱，4個頂點，如果面數(shù)記作F，棱數(shù)記作E，頂點數(shù)記作V，那么F，E，V之間有什么關(guān)系？再用三棱柱，四棱臺檢驗?zāi)愕玫降年P(guān)系式，你知道這是個什么公式？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
x
4
，cos
x
4
），
n
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），記f（x）=
m
•
n
；
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
4
）的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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