【題目】已知函數(shù) .

（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若對任意 在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意可得切線斜率 ，切點為 ，所以曲線 在點處的切線方程為 .

(2)將問題轉化為不等式恒成立，分類討論可得實數(shù) 的取值范圍為 .

試題解析：

解：(1)當 時， ，則 ，故切線斜率 ，又因為切點為 ，所以曲線 在點處的切線方程為，即 .

(2)不等式等價于不等式，記，則 ，令 ，得 或 .

①當，即時 ， ，所以在單調遞增，所以，解得，此時.

②當時，即 ， 時， ， 時， ，所以

函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，于是 ，不合題意，舍去.

綜上所述，實數(shù) 的取值范圍為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．

（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）若E是PD的中點，求平面BCE將四棱錐P﹣ABCD分成的上下兩部分體積V1、V2之比．

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【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？

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【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，

（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF
（2）當BE=BF= BC時，求三棱錐A′﹣EFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點，且BE⊥B1C．

（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax﹣x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設g（x）= ，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）

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