Question

已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，

π

4

），則以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是（　�。�

• A、ρ=cos（θ-

  π

  4

  ）
• B、ρ=cos（θ+

  π

  4

  ）
• C、ρ=2cos（θ-

  π

  4

  ）
• D、ρ=2cos（θ+

  π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將P的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程，再運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²即可化為極坐標(biāo)方程．

解答： 解：點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，

π

4

），即P的直角坐標(biāo)是（

2

2

，

2

2

），
則以點(diǎn)P為圓心，1為半徑的圓的普通方程是（x-

2

2

）²+（y-

2

2

）²=1，
即x²+y²-

2

x-

2

y=0，ρ²-

2

（ρcosθ+ρsinθ）=0，
故ρ=

2

（cosθ+sinθ）=2（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=2cos（θ-

π

4

），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是一道基礎(chǔ)題．