Question

19．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，$b=1，c=\sqrt{3}，B={30°}$，則a=1或2．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結(jié)合范圍C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，分類討論即可得解a的值．

解答 解：∵$b=1，c=\sqrt{3}，B={30°}$，
∴sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵c＞b，C∈（30°，180°），可得：C=60°，或120°，
∴當(dāng)C=60°時，A=90°，a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{1+3}$=2；
當(dāng)C=120°時，A=30°，a=b=1．
故答案為：1或2．

點評 本題主要考查了正弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．