如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

（1）；（2）時(shí)，.

解析試題分析：（1）點(diǎn)M到邊OA距離為，則可設(shè)，當(dāng)時(shí)，求切線的方程是一個(gè)常規(guī)問(wèn)題，切線的斜率是處的導(dǎo)數(shù)，易求出直線的點(diǎn)斜式方程；（2）要求不含泳池一側(cè)的面積，就是要把這個(gè)面積表示為變量的函數(shù)，為此需要確定切線與線段的交點(diǎn)，當(dāng)然也可能是與線段的交點(diǎn)，這作一個(gè)判斷或分類討論，面積函數(shù)解決后，用一般求最值的方法，則可解決問(wèn)題.
試題解析：
（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，，，又，所以切點(diǎn)，切線的方程為，即；
（2），過(guò)切點(diǎn)的切線
即，令得，故切線交于點(diǎn)；
令，得，又在遞減，所以
故切線與OC交于點(diǎn)。
地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危?br />面積，當(dāng)，。
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對(duì)任意不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關(guān)于方程有兩個(gè)不同解，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

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