Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣3|，x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：a=3時，f（x）≤6等價于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，

解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；

（2）

解：x∈R時，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，

故2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥5，故| ﹣ |+ ≥ ，故|a﹣3|+a≥5①，

a≤3時，3﹣a+a≥5，無解，

a＞3時，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，

故a的范圍是[4，+∞）．

【解析】（1）當(dāng)a=3時，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根據(jù)絕對值的性質(zhì)通過討論a的范圍，去掉絕對值，由此能求出a的取值范圍
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．