（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問：是否在線段上存在一點，使得平面？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

⑴見解析；⑵、存在,是的中點,證明：見解析。

解析試題分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)和底面三角形的特點得到線面垂直，，進(jìn)而得到線線垂直。
（2）假設(shè)存在點D，滿足題意，則由，得到線面平行的判定。
證明：⑴、在直三棱柱，
∵底面三邊長，，，
∴ ，
又直三棱柱中，，
且,
，∴
而，∴；
⑵、存在,是的中點,證明：設(shè)與的交點為，連結(jié)，
∵ 是的中點，是的中點，∴ ，
∵ ，，∴.
考點：本試題主要考查了線線垂直的證明，意義線面平行證明。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是熟練運用線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理來得到證明。對于探索性問題，一般假設(shè)存在進(jìn)行推理論證即可，有的話，要加以說明，并求解出來，不存在說明理由。

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點是的中點，點是的中點,連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點. 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

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（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.
 

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（2）求證：QD⊥AB．

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（1）求證：⊥；
（2）求證：//面.

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