【題目】已知函數(shù),.

(1).當(dāng)時,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)當(dāng),對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)的圖象始終在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)求出,由 得增區(qū)間,得減區(qū)間;(2)原題等價于:,在上遞增,只需上恒成立即可;(3)原題等價于上恒成立,從而可得恒成立,求出的最大值即可得結(jié)果.

試題解析:(1)當(dāng)時,,

,解出:,

所以的單調(diào)增區(qū)間為

(2) 當(dāng),顯然滿足,以下討論的情況。

當(dāng)時,,

,得到,即上單調(diào)遞增.

對于任意,不妨設(shè),則有,且代入不等式

,

引入新函數(shù):,

所以問題轉(zhuǎn)化為上恒成立

,通過求導(dǎo)或配方都可以:

,當(dāng);,

所以當(dāng),

所以

(3)由題可得上恒成立

上恒成立

整理可得上恒成立

……………14分

x

1

+

-

1

練習(xí)冊系列答案
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(1)求頻率分布表中①、②、③位置相應(yīng)數(shù)據(jù),并在答題紙上完成頻率分布直方圖;

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

5

0.050

第2組

[60,70)

0.350

第3組

[70,80)

30

第4組

[80,90)

20

0.200

第5組

[90,100]

10

0.100

合計

1.00


(2)為進一步了解情況,該企業(yè)決定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取5名職工進行座談,求第3,4,5組中各自抽取的人數(shù);
(3)求該樣本平均數(shù)

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【題目】已知向量 =( sinx,﹣1), =(cosx,m),m∈R.
(1)若m= ,且 ,求 的值;
(2)已知函數(shù)f(x)=2( + ﹣2m2﹣1,若函數(shù)f(x)在[0, ]上有零點,求m的取值范圍.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.

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【題目】設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù),f(4)=5,且滿足:

①任意n∈N*,f(n) Z;②任意mn∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(mn-1).

(1)求f(1),f(2),f(3)的值;

(2)求f(n)的表達式.

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【題目】某休閑農(nóng)莊有一塊長方形魚塘ABCD,AB=50米,BC=25 米,為了便于游客休閑散步,該農(nóng)莊決定在魚塘內(nèi)建三條如圖所示的觀光走廊OE、EF和OF,考慮到整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且∠EOF=90°.

(1)設(shè)∠BOE=α,試將△OEF的周長l表示成α的函數(shù)關(guān)系式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條走廊每米建設(shè)費用均為4000元,試問如何設(shè)計才能使建設(shè)總費用最低并求出最低總費用.

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A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過樣本中心(
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C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小,說明模型的擬合效果越好
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(Ⅱ)求證:“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件;

(Ⅲ)已知是各項為正整數(shù)的數(shù)列,且既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),求證:存在整數(shù),使得是等差數(shù)列.

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