Question

【題目】若直線 與直線2x+3y﹣6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：聯(lián)立兩直線方程得： ， 將①代入②得：x= ③，把③代入①，求得y= ，
所以兩直線的交點坐標(biāo)為（ ， ），
因為兩直線的交點在第一象限，所以得到 ，
由①解得：k＞﹣ ；由②解得k＞ 或k＜﹣ ，所以不等式的解集為：k＞ ，
設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞ ，所以θ∈（ ， ）．
方法二、∵直線l恒過定點（0，﹣ ），作出兩直線的圖象．，
設(shè)直線2x+3y﹣6=0與x軸交于點A，與y軸交于點B．從圖中看出，
斜率kAP＜k＜+∞，即 ＜k＜+∞，
故直線l的傾斜角的取值范圍應(yīng)為（ ， ）．
故選B．
聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標(biāo)，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．