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設定義在[－2，2]上的偶函數f(x)在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f(1－m)<f(m)，求實數m的取值范圍。

 

答案：
解析：

根據函數的定義域，1－m，m∈[－2，2]。但是，1－m和m在[－2，0]、[0、2]的哪個區(qū)間內?如果就此討論，將十分復雜。如果注意到性質：“如果，f(x)是偶函數，那么f(－x)＝f(x)＝f(|x|)。”將有如下解法：

    ∵f(x)是偶函數，

    ∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，

    ∴不等式，f(1－m)＜f(m)f(|1－m|)＜f(|m|)，

    又當x∈[0，2]時，f(x)是減函數，

    。

 


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設定義在R上的函數f（x）滿足（1）當m，n∈R時，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）當x＜0時，f（x）＞1，則在下列結論中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是遞減函數；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，則f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正確結論的個數是（　�。�

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  1. A.
    8
  2. B.
    6
  3. C.
    4
  4. D.
    2

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市沙坪壩區(qū)青木關中學高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設定義在R上的函數f（x）是最小正周期為2π的偶函數，f′（x）是f（x）的導函數，當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π） 且x≠時，，則函數y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零點個數為    ．

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