Question

（2012•馬鞍山二模）現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖耄▎挝唬喊僭�）的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”贊成人數(shù)如下表：

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異？

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=	b=
不贊成	c=	d=
合計(jì)

（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購(gòu)政策”的概率．
（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫(xiě)表格，利用公式，可計(jì)算K²的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；
（II）由題意設(shè)此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者，分別寫(xiě)出從中選取兩人的所有情形及其中至少一人贊同的情形，利用概率為的公式進(jìn)行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表：

	月收入不低于55百元人數(shù)	月收入低于55百元人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=3	b=29	32
不贊成	c=7	d=11	18
合計(jì)	10	40	50

…（4分）
假設(shè)月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度沒(méi)有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：
K2=

50(3×11-7×29)2

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635．
…（6分）
假設(shè)不成立．
所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異…（8分）
（Ⅱ）設(shè)此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者
從中選取兩人的所有情形為：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，
其中至少一人贊同的有7種，故所求概率為P=

7

10

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型，是一道綜合題，屬于中檔題．