【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（3）求的通項(xiàng)公式．

【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4．

(2) {bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．理由見(jiàn)解析.

(3) an=n·2n-1．

【解析】分析：(1)根據(jù)題中條件所給的數(shù)列的遞推公式，將其化為an+1=，分別令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，從而求得b1=1，b2=2，b3=4．

(2)利用條件可以得到，從而 可以得出bn+1=2bn，這樣就可以得到數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

(3)借助等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得an=n·2n-1．

詳解：（1）由條件可得an+1=．

將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

從而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2、B1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

市場(chǎng)價(jià)元

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恒有個(gè)想異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對(duì)分(含分)以上的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)為人，

（1）求這所學(xué)校分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計(jì)這所學(xué)校學(xué)生分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生的平均成績(jī)；

（3）為進(jìn)“步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在分和分的學(xué)生中抽出人，從抽出的學(xué)生中選出人分別做問(wèn)卷和問(wèn)卷，求分的學(xué)生做問(wèn)卷，分的學(xué)生做問(wèn)卷的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每年的3月份，濮陽(yáng)市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)市民參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去林業(yè)管理部門(mén)為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了株樹(shù)苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這株樹(shù)苗的高度依次輸人，按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少?并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
（1）求證：數(shù)列{ }為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：
（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ， 對(duì)任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；在數(shù)列中，

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 若對(duì)任意，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組.已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù)，則得到體育成績(jī)的折線圖如下：

（1）若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生達(dá)標(biāo)測(cè)試的平均分；

（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，且，，，當(dāng)三人的體育成績(jī)方差最小時(shí)，寫(xiě)出的所有可能取值（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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