【題目】已知函數(shù),(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關于x的方程恰有5個相異的實根,則實數(shù)a的取值范圍為________.

【答案】

【解析】

作出圖象,求出方程的根,分類討論的正負,數(shù)形結合即可.

時,令,解得,

所以當時,,則單調遞增,當時,,則單調遞減,

時,單調遞減,且,

作出函數(shù)的圖象如圖:

1)當時,方程整理得,只有2個根,不滿足條件;

2)若,則當時,方程整理得,

,此時各有1解,

故當時,方程整理得,

1解同時2解,即需,因為2,故此時滿足題意;

2解同時1解,則需,由(1)可知不成立;

3解同時0解,根據圖象不存在此種情況,

0解同時3解,則,解得,

,

3)若,顯然當時,均無解,

時,無解,不符合題意.

綜上:的范圍是,

故答案為:,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形, ,平面平面平面.

(1) 求證:;

(2) 若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司欲對員工飲食習慣進行一次調查,從某科室的100人中的飲食結構調查結果統(tǒng)計如下表.

主食蔬菜

主食肉類

總計

不超過45

15

40

45歲以上

20

總計

1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為員工的飲食習慣與年齡有關?

2)在45歲以上員工中按照飲食習慣進行分層抽樣抽出一個容量為6的樣本,從這6個人中隨機抽取3個人,求這3個人都主食蔬菜的概率.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一款手游,頁面上有一系列的偽裝,其中隱藏了4個寶藏.如果你在規(guī)定的時間內找到了這4個寶藏,將會彈出下一個頁面,這個頁面仍隱藏了2個寶藏,若能在規(guī)定的時間內找到這2個寶藏,那么闖關成功,否則闖關失敗,結束游戲;如果你在規(guī)定的時間內找到了3個寶藏,仍會彈出下一個頁面,但這個頁面隱藏了4個寶藏,若能在規(guī)定的時間內找到這4個寶藏,那么闖關成功,否則闖關失敗,結束游戲;其它情況下,不會彈出下一個頁面,闖關失敗,并結束游戲.

假定你找到任何一個寶藏的概率為,且能否找到其它寶藏相互獨立..

1)求闖關成功的概率;

2)假定你付1Q幣游戲才能開始,能進入下一個頁面就能獲得2Q幣的獎勵,闖關成功還能獲得另外4Q幣的獎勵,闖關失敗沒有額外的獎勵.求一局游戲結束,收益的Q幣個數(shù)X的數(shù)學期望(收益=收入-支出).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)).以原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

2)設為曲線上的動點,過點且與垂直的直線交于點,求的最小值,并求此時點的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一家污水處理廠有兩個相同的裝滿污水的處理池,通過去掉污物處理污水,池用傳統(tǒng)工藝成本低,每小時去掉池中剩余污物的10%,池用創(chuàng)新工藝成本高,每小時去掉池中剩余污物的19%.

1池要用多長時間才能把污物的量減少一半;(精確到1小時)

2)如果污物減少為原來的10%便符合環(huán)保規(guī)定,處理后的污水可以排入河流,若兩池同時工作,問經過多少小時后把兩池水混合便符合環(huán)保規(guī)定.(精確到1小時)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設命題p:實數(shù)x滿足x24ax+3a20a0),命題q:實數(shù)x滿足x25x+60

1)若a1,且pq為真命題,求實數(shù)x的取值范圍;

2)若pq的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時,用計算機分別產生了10個在區(qū)間[1,e]上的均勻隨機數(shù)xi10個在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù),其數(shù)據如下表的前兩行.

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且.

(1)證明:平面平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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