若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1時有極值4，則ab的值為
 
．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：f′（x）=3x2+2ax+b，由函數(shù)在x=1時有極值4，得到
f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a2=4
，由此能求出結果．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx+a2，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵在x=1時有極值4，
∴
f′(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+a2=4
，
解得
a=3
b=-9
，或
a=-2
b=1
，
∴ab=-27或ab=-2．
故答案為：-27或-2．
點評：本題考查兩個實數(shù)的乘積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB-bcosA=
3
5
c
（Ⅰ）求
tanA
tanB
；
（Ⅱ）當tan（A-B）=
3
4
時，求sinC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0，不等式e-1≤f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立，則a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}為等差數(shù)列，前n項和Sn，若a2，a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a6=
 
；S11=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ+cosβ=
1
5
，且0＜β＜π，則sinβ-cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（
1
3
）=2，則滿足不等式f（x）＞2的x的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①向量
AB
與
CD
是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②已知
e
是單位向量，且|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，則
a
在
e
方向上的投影為
1
2
；
③若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則三點（10，
S10
10
）、（100，
S100
100
、（110，
S110
110
）共線；
④若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=-11，a3+a7=-6，則S1、S2、…、Sn這n個數(shù)中必然存在一個最大值；
其中正確命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l的一般方程為xcosθ+
3
y-1=0（θ∈R），則直線l的傾斜角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中裝有大小相同的總數(shù)為5的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率是
3
10
，則至少得到1個白球的概率是
 
．

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