Question

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實(shí)數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用導(dǎo)數(shù)求出極值，令極值為，解方程得b的值，先對(duì)求導(dǎo)，利用“為遞增函數(shù)，為遞減函數(shù)”判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷極大值為；第二問(wèn)，將“對(duì)任意，都有恒成立”轉(zhuǎn)化為“”，令，利用導(dǎo)數(shù)求的最小值；第三問(wèn)，先利用已知得到的解析式，代入到已知的f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）中，得到方程，根據(jù)函數(shù)定義域，得.
（1）由，得，
令，得或．                    2分
當(dāng)變化時(shí)，及的變化如下表：

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	-		+		-
	↘	極小值	↗	極大值	↘ <