Question

14．拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x₀，8）到焦點(diǎn)的距離是10，則x₀=（　�。�

• A． 1或8
• B． 1或9
• C． 2或8
• D． 2或9

Answer 1

分析 由拋物線定義可知，x₀+$\frac{p}{2}$=10，M（x₀，8）代入y²=2px可得64=2px₀，聯(lián)立解之可得x₀．

解答 解：∵拋物線y²=2px，p＞0，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$
∵拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（x₀，8）到焦點(diǎn)的距離是10，
∴根據(jù)拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，可得x₀+$\frac{p}{2}$=10，
∴p=20-2x₀，
M（x₀，8）代入y²=2px可得64=2px₀，
∴32=（20-2x₀）x₀，
∴x₀²-10x₀+16=0，
∴x₀=2或8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，活用拋物線的定義是解決拋物線問(wèn)題最基本的方法，屬中檔題．