【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮,垃圾分類已經(jīng)成為新時尚,同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產(chǎn)和銷售公司通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每月生產(chǎn)只垃圾桶的總成本由固定成本和生產(chǎn)成本組成,其中固定成本為100萬元,生產(chǎn)成本為.
(1)寫出平均每只垃圾桶所需成本關(guān)于的函數(shù)解析式,并求該公司每月生產(chǎn)多少只垃圾桶時,可使得平均每只所需成本費(fèi)用最少?
(2)假設(shè)該類型垃圾桶產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的垃圾桶都能賣掉),每只垃圾桶的售價為元,滿足.若當(dāng)產(chǎn)量為15000只時利潤最大,此時每只售價為300元,試求的值.(利潤銷售收入成本費(fèi)用)
【答案】(1)每只的成本費(fèi)用為250元.(2),.
【解析】
(1)由題意寫出生產(chǎn)成本的表達(dá)式,可得,利用基本不等式計算的最小值,并求出所對應(yīng)的的值;
(2)由題意可得利潤函數(shù),結(jié)合題意列出方程,可得的值.
解:(1)由題意知,生產(chǎn)成本為,
所以.
又,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最小值250元.
即該公司生產(chǎn)1萬只垃圾桶時,使得每只平均所需成本費(fèi)用最少,且每只的成本費(fèi)用為250元.
(2)由已知可得,利潤
.
因為當(dāng)產(chǎn)量為15000只時利潤最大,此時每只售價為300元,
所以
解得,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“科技引領(lǐng),布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量.2007~2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計研發(fā)投入達(dá)4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比,這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營收比用圖中的折線圖表示.根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論正確的有( )
A.2012年至2013年研發(fā)投入占營收比增量相比2017年至2018年研發(fā)投入占營收比增量大
B.2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年研發(fā)投入增量小
C.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入逐年增加
D.該企業(yè)連續(xù)12年來研發(fā)投入占營收比逐年增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓O是一半徑為10米的圓形草坪,為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要,現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個廣場,廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形,其中A,B兩點(diǎn)在⊙O上,A,B,C,D恰是一個正方形的四個頂點(diǎn).根據(jù)規(guī)劃要求,在A,B,C,D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備,從圓心O點(diǎn)出發(fā),在地下鋪設(shè)4條到A,B,C,D四點(diǎn)線路OA,OB,OC,OD.
(1)若正方形邊長為10米,求廣場的面積;
(2)求鋪設(shè)的4條線路OA,OB,OC,OD總長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整,調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
(1)若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請計算一下調(diào)整后該員工的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
(2)現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且.
(1)求實數(shù)a、b的值;
(2)若函數(shù)恰有三個零點(diǎn),求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程
(2)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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