如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點(diǎn)．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
(1)取A1B中點(diǎn)N，連結(jié)NE、NM，則MN∥=BC，EF∥=BC，所以MN∥=FE，所以四邊形MNEF為平行四邊形，所以FM∥EN.又FM平面A1EB，EN∥平面A1EB，所以直線FM∥平面A1EB.
(2)因?yàn)镋、F分別為AB和AC的中點(diǎn)，所以A1F＝FC，所以FM⊥A1C.同理，EN⊥A1B.由(1)知FM∥EN，所以FM⊥A1B.又A1C∩A1B＝A1，所以FM⊥平面A1BC.因?yàn)镕M平面A1FC，所以平面A1FC⊥平面A1BC
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn).

⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
⑵當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA∥平面QBD?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．證明：AD⊥平面DEF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．
 
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題不成立的是（    ）
A．當(dāng)時(shí)，若⊥，則∥
B．當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b
C．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則
D．當(dāng)時(shí)，若c∥，則b∥c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學(xué)生小夏這樣證明:
設(shè)a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個(gè)推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認(rèn)為小夏的推理證明不正確,這兩個(gè)推理中不正確的是　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題：
① a∥b；② a∥b；③ α∥β；
④ α∥β；⑤ α∥a；⑥ a∥α.
其中正確的命題是________．(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案