△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊依次為a、b、c．已知a=3，b=4，外接圓半徑R=
52
，c邊長(zhǎng)為整數(shù)，
（1）求∠A的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（2）求邊長(zhǎng)c；
（3）在AB、AC上分別有點(diǎn)D、E，線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長(zhǎng)的最小值．
分析：（1）根據(jù)正弦定理，利用a和外接圓半徑求得sinA，進(jìn)而求得A．
（2）由（1）中的sinA，求得cosA，再利用余弦定理求得c．
（3）根據(jù)三邊的關(guān)系判斷三角形為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得AD•AE的值，根據(jù)余弦定理的關(guān)系式，根據(jù)均值不等式求得DE的最小值．
解答：解：（1）
3
sinA
=2R=5，sinA=
3
5

又b＞a∴A為銳角，故A=arcsin
3
5

（2）cosA=
4
5
，由余弦定理得32=42+c2-2•4•c•
4
5
，即c2-
32
5
c+7=0
∴c=5或
7
5
但c為整數(shù)，∴c=5
（3）∵32+42=52，∴∠C=90°設(shè)AD=x，AE=y，則
1
2
xysinA=
1
2
S△ABC=3
∴xy=10
DE2=x2+y2-2xy•
4
5
≥2xy-2xy•
4
5
=
2
5
xy=4
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
10
時(shí)成立
∴DEmin=2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的運(yùn)用．綜合考查了學(xué)生對(duì)解三角形問(wèn)題的綜合把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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