Question

設(shè)存在實(shí)數(shù) x∈(

1

2

，3)，使不等式 t+|

1

x

-x|＞e|lnx|成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

t＞

1

3

．

Answer 1

分析：考慮關(guān)鍵點(diǎn)x=1處，分為以下兩端：①x∈（

1

2

，1]時(shí)，t＞

1

2

；②x∈（1，3]時(shí)，t≥

1

3

，綜上所述，t＞

1

3

．

解答：解：考慮關(guān)鍵點(diǎn)x=1處，分為以下兩端：
①x∈（

1

2

，1]時(shí)，

1

x

-x≥0，lnx≤0，
于是t+

1

x

-x＞e^-lnx，
即 t＞-

1

x

+x+

1

x

=x＞

1

2

，此時(shí)t＞

1

2

．
②x∈（1，3]時(shí)，

1

x

-x＜0； lnx＞0，
于是t-

1

x

+x＞e^lnx，
即 t＞

1

x

-x+x=

1

x

≥

1

3

，此時(shí)t≥

1

3

，
綜上所述，t＞

1

2

．
故答案為：t＞

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．