探求關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是空集的充要條件是什么？并給出相應(yīng)的證明.

解：若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是空集，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)，可知或，這就是所探求的必要條件.

以上探求過程，即為必要性的證明過程.

下面證明這一條件也是充分的.

若a=b=0,c＜0，此時的不等式c≥0，一個負數(shù)不可能大于或等于零.

此時解集為空集.

若a＜0、b2-4ac＜0，

則y=a(x+)2+，

顯然a(x+)2≤0、＜0.故對任意實數(shù)x，原不等式不成立，即其解集是空集.這就證明了其充分性.

綜上所述，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集是空集的充要條件是或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市十校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省實驗中學、華師附中、廣雅中學、深圳中學四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案