設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）此問為導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題型，先求，令，求極值點，然后解與，列出的變化表格，從而很容易確定單調(diào)區(qū)間，以及極值;
（2）代入得到,先求,從無法確定函數(shù)的極值點，所以求其二階導(dǎo)數(shù)，令，   ，當(dāng)時，恒成立，在為單調(diào)遞減函數(shù)，那么的值為極值點，因為是正整數(shù)，所以從開始判定符號，,,即為極值點的區(qū)間.
（1）令，解得，
根據(jù)的變化情況列出表格:


(0,1)
1


+
0
_

遞增
極大值
遞減
 
由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，
在處取得極大值，無極小值..            5分
（2）,,
令，   ，
因為恒成立，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，
因為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16．
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；
(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標(biāo)與切線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知).
（1）若時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點情況.
(2)設(shè)是在內(nèi)的一個零點,求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對于任意的，都有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)時，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)上的最小值；
（3）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案